V matematike sa najťažšie dokazujú najsamozrejmejšie veci. Vôbec najzložitejším dôkazom je dokázať, že 1 + 1 = 2. Kvadratické rovnice sú oproti tomu malina. A ak chceme dokázať existenciu samotných čísel, koledujeme si o slušnú migrénu. Partia matematikov, ktorá možno trpela masochistickými sklonmi si však zmyslela, že to dokáže. Položili si otázku – napríklad – čo je to sedem? Konkrétne číslo si vždy vieme predstaviť ako počet niečoho – sedem vriec, sedem jabĺk, sedem hrušiek... Akoby sa všetky čísla chceli škodoradostne viazať k niečomu ďalšiemu. Keďže matematika je v podstate o tom, ako počítať veci bez toho, že by ste ich skutočne počítali, vymysleli si matematici v snahe vyhnúť sa priamemu počítaniu priraďovanie. Priraďme napríklad dni v týždni k farbám spektra tak, aby sme vždy práve jednému dňu priradili práve jednu farbu. Vtedy nepotrebujeme poznať číslo ani pojem "sedem", aby sme zistili, že počet v oboch množinách je rovnaký. Potom môžeme začať hĺbať nad tým, že "sedem" je vlastne kardinál spoločný pre obe množiny. Čo je kardinál v tejto chvíli nie je podstatné, ak vás to zaujíma, vrhnite sa na nejakú matematickú literatúru.

Vráťme sa naspäť k deťom a bublinkám a množinám a jabĺčkam a hruštičkám. Prečo sa to vlastne deje? Z prozaického dôvodu. Pred niekoľkými desaťročiami partia nepríčetných pedagógov vôbec nepochopila princíp priraďovania čísel, respektíve precenila jeho dôležitosť a každý matematik pri tomto akte demonštrácie hlúposti zamrzol od hrôzy. Priraďovanie síce je logickým predchodcom počítania, lenže v duchu matematických zásad bolo podrobne vypracované až potom, ako sme vypracovali počítanie. A dokazovať samotné aritmetické počítanie naozaj nie je vhodným predmetom výuky šesťročného dieťaťa, ak náhodou nemáte geniálne dieťa. Okrem toho, priraďovanie bolo vypracované hlavne pre diferencovanie rôzne veľkých nekonečien, čo je úplne iná téma.

(Out of topic: Napríklad rozdielne počty prirodzených, celých, reálnych a nereálnych čísel. Áno, uhádli ste  - počet je vo všetkých menovaných skupinách nekonečný. Ale nereálnych čísel je furt viac, ako reálnych. Finta je v priraďovaní.)

A výsledok? Niekto pri určovaní väčšieho a menšieho nekonečna nevhodne poznamenal, že priraďovanie, na základe ktorého je diferenciácia nekonečna od iného nekonečna dokázaná, je vlastne logickým predchodcom počítania. Ako zareagovali pedagógovia? Zaradili ho v učebných plánoch pred počítanie. Každý matematik vám povie, čo si o tom myslí, teda ak už nabral dych potom, ako v nemej hrôze videl tento nezmysel.

Occamova britva je filozofický princíp, ktorý kladie za cieľ redukovať akúkoľvek myšlienku na čo najjednoduchšie a najpresnejšie prehlásenie, teda na axióm – základnú pravdu. Než sa tak stane, je potrebné v rámci odbornej verejnosti absolvovať dlhú tortúru definícií, argumentov, protiargumentov, občas dokonca aj otvorených hádok. Cesta od vzniku myšlienky cez jej rozvinutie až po exaktnú definíciu je zložitá, a to nie len v prírodovedných a humanitných, ale obzvlášť v umenovedných odboroch. Najmä preto, že umenie v každej dobe definuje samo seba inak a nikdy nie vyčerpávajúco a presne. Často si dokonca zakladá na nepresnosti, neuchopiteľnosti, nepolapiteľnosti či nadzmyslovosti. Našťastie však máme plejádu nekvalitných teoretikov a kunsthistorikov, ktorí sa postupným "vzdelávaním" a získavaním "nadhľadu" dokážu dohodnúť na Occamovskom očistení jednotlivých umeleckých prúdov a smerovaní od nepotrebného balastu historického kontextu, nálady doby a spoločnosti, rozporuplnosti názorov jednotlivých predstaviteľov toho či onoho smerovania a dokážu prísť s nádherným a stručným pomenovaním postupov, obsahov a výpovedí umeleckých (aj neumeleckých) diel zaradených pod jednu hlavičku. Toto pomenovanie – definíciu – následne zabalia do nádhernej vety, ktorá je umenovedným ekvivalentom dynamických efektívnych progresov. Za všetkých znechutených študentov (napríklad) stredoškolskej literatúry týmto nekvalitným "takyteoretikom" zo srdca ďakujem.

(Pre vysvetlenie - podrobne sa o nich možno dočítať v publikáciach o manažmente, ktoré nesú názvy ako "Efektívna zložka dynamického riadenia progresívneho kolektívu" a podobných. Podstatné je, aby sa v názve vyskytovali slová "dynamický", "efektívny", "progresívny", "ambiciózny", "zameraný na dosahovanie výsledkov" atď. Čím je v knihe výskyt takýchto slov hustejší, tým hodnota knihy v očiach každého manažéra rapídne (dynamicky, progresívne) stúpa. Skúste sa však nejakého manažéra spýtať, čo to vlastne znamená.)

Problémom pritom vôbec nie sú pedagógovia, ktorí dnes učia (teda... aspoň nie hlavným problémom). Závažnú chybu spravili tí, ktorí majú na svedomí učebné osnovy. Je síce pekné, že v deň svojej maturitnej skúšky som dokázal stručne a výstižne definovať čokoľvek od praveku až po literatúru 90. rokov na Slovensku (ďalej učivo nesiaha), lenže vo chvíli, keď som dostal do ruky maturitné vysvedčenie som všetko paušálne zabudol. Fakt, že aj v dobe, keď som učivo ovládal, nerozumel som mu ani za mak, to sa už obávam vysloviť nahlas.

Základný problém – študenti sa učia naspamäť encyklopedické heslá. Je málo osvietených učiteľov, ktorí si uvedomujú, že priemerný tínedžer ich významu a vzájomným súvislostiam nezačne rozumieť sám od seba, a preto nepodávajú iba faktografické informácie, ale sprístupňujú aj cestu k ich pochopeniu. Sledujúc ich menej disponovaných kolegov rozmýšľam, kde sa to naučili.

Našťastie, na vysokej škole funguje princíp samoštúdia doplneného o odborné prednášky, ktoré však v žiadnom prípade nesuplujú štúdium patričnej literatúry. Nuž, nápad je to veľmi milý, ale ak stredné školy nenaučia svojich žiakov používať hlavu na diskurzívne myslenie namiesto intenzívnych tréningov krátkodobej pamäte, vysoká škola dostane do vienka kŕdeľ papagájov, ktorého členovia budú doslova papagájovať vstrebané učivo bez toho, aby aspoň tušili, čo všetky tie slová a vety znamenajú.

Houston, máme tu problém.

Predstavme si, že jeden z týchto študentov dostane do rúk naozaj kvalitnú literatúru, ktorú napísal niekto, kto nie len papagájoval cudzie ustálené myšlienky, ale príležitostne sa nad objektom svojho bádania aj zamyslel. Tento človek je skutočný teoretik. Je celkom možné, že má tiež veľké skúsenosti s praxou. Skutočný teoretik vie, že Occamovou britvou oklieštené informácie sú jediné, ktorým môže byť pripisovaná objektivita. Vie však aj to, že pre pochopenie je nutné poznať aj pozadie problému, so všetkými nepresnosťami, dohadmi a vzájomnými protirečeniami. Kniha, ktorú sa rozhodne napísať, je skôr zbierkou dokumentov doplnených o opatrné komentáre, ktorej cieľom nie je vymyslieť názov škatuľky, do ktorej chce svoj objekt bádania strčiť, ale byť skôr námetom na vážne zamyslenie. Skutočný teoretik málokedy podsúva čitateľovi definitívu, neznižuje sa k tomu, aby vyrobil dogmatický názor. Skutočný teoretik dostatočne dôveruje inteligencii svojho čitateľa natoľko, aby mu láskavo dovolil urobiť si vlastný názor.

Chudák študent, ktorému dovtedy stačilo papagájovať. Prečíta si dobrú knihu a je zmätený. Ako to, že sa tam nikde nepíše, čo si o tom treba myslieť? Čo teraz?

Netreba sa však znepokojovať. Veď sa stačí opýtať niekoho o ročník vyššie, čo chce skúšajúci o danej téme počuť.

Smutné je, že sa to často aj dozvie.

Ešte smutnejšie, že mu to na absolvovanie skúšky stačí. Z krátkodobého hľadiska je to výhra, pretože štúdium razom stojí menej námahy a je príjemnejšie pre obe strany. Akosi sa však po ceste vytratilo pochopenie a rozum. Z dlhodobého hľadiska... No, povedzme, že na túto tému existuje kruto pravdivý vtip:

Dvaja študenti ekonómie majú po skúškach, ktorými prešli takmer zázrakom. Zrazu sa jeden zarazí a vraví druhému: "Počuj, ak sa aj na lekárskej fakulte učia tak, ako my, začínam mať strach z návštevy u lekára."

Človeka až zamrazí, však?

Tento článok sa sa mal pôvodne volať Pár kritických slov a alegorických vyjadrení k pomerom prevládajúcim na mojej alma mater a v školstve na Slovensku všeobecne. Uznajte však sami, že by nebol najlepší nápad ho tak pomenovať. Jednak preto, lebo ešte stále študujem a znepriateliť si pedagogický zbor na škole, kde v mnohých prípadoch neexistuje objektívny spôsob posudzovania a kvantifikácie vedomostí a vzdelania, by s najväčšou pravdepodobnosťou bol nie len hlúpy, ale hlavne veľmi krátky nápad. Po druhé by bol ten názov zbytočne dlhý a vopred by prezradil, čo chcem povedať.